Mathematical modeling

Symbolic Investigation of Eigenvectors for General Solution of a System of ODEs with a Symbolic Coefficient MatrixPOSTPONED

by Дмитрий Валентинович Диваков

Europe/Moscow
Description

Symbolic Investigation of Eigenvectors for General Solution of a System of ODEs with a Symbolic Coefficient Matrix

Dmitry V. Divakov

Ph.D., Associate prof. department Applied Informatics and Probability Theory of RUDN University 

This work investigates the problem of symbolic representation for the general solution of a system of ordinary differential equations (ODEs) with symbolically defined constant coefficients in the case where some symbolic constants can vanish. In addition, the symbolic representation of eigenvectors for the system’s coefficient matrix is not unique. It is shown that standard procedures of computer algebra systems search for specific symbolic representations of eigenvectors while ignoring the other symbolic representations. In turn, the eigenvectors found by a computer algebra system can be inadequate for constructing numerical algorithms based on them, which is demonstrated by an example. We propose an algorithm for finding various symbolic representations of eigenvectors for symbolically defined matrices. This work considers a particular system of ODEs obtained by investigating some solutions of Maxwell’s equations; however, the proposed algorithm can be applied to an arbitrary system with a normal matrix of coefficients 

 


Символьное исследование собственных векторов для построения общего решения системы ОДУ с символьной матрицей коэффициентов 

Диваков Дмитрий Валентинович

кфмн, доц. каф. прикладной информатики и теории вероятностей РУДН

В работе исследуется задача символьного представления общего решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, заданными в символьном виде, при условии, что некоторые символьные константы могут обращаться в ноль. Кроме того, символьное представление собственных векторов матрицы коэффициентов системы не единственно. В работе на примере исследуемой системы показано, что стандартные процедуры компьютерной алгебры отыскивают конкретные символьные представления собственных векторов, игнорируя существование других символьных представлений собственных векторов. В свою очередь предлагаемые системой компьютерной алгебры собственные векторы могут быть непригодны для построения численных алгоритмов на их основе, что продемонстрировано в работе. Авторами предложен алгоритм отыскания различных символьных представлений собственных векторов символьно заданных матриц. В работе рассматривается конкретная система дифференциальных уравнений, полученная при исследовании решений уравнений Максвелла, однако предложенный алгоритм исследования применим к произвольной системе с нормальной матрицей коэффициентов.